\header{1}

\exercise{4}
"Uberpr"ufen Sie die folgenden reellen Funktionen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit:
\begin{enumerate}
 \item $x \mapsto |x|$
 \item $x \mapsto \sin(x)$
 \item $x \mapsto \exp(-1/x)$
\end{enumerate}

\exercise[Triviales zu Primzahlen]{2+76+2} \label{exer:primzwill}
Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen endlich oder unendlich sind:
\begin{enumerate}
 \item $\{n \mid n \text{ ist prim}\}$
 \item $\{n \mid n \text{ und } n+2 \text{ sind prim}\}$
 \item $\{n \mid n \text{, } n+2 \text{ und } n+4 \text{ sind prim}\}$
\end{enumerate}

\bittewenden

\exercise{1}
Begr"unden Sie, dass die Menge aller Primzahlen abz"ahlbar ist. Da der strikte Beweis im Vergleich zu den anderen
Aufgaben eher schwierig ist, verzichten wir auf die technischen Details. Deshalb gibt es hier auch nur einen Punkt.

\extrapoints \exercise{4}
Untersuchen Sie die reelle Funktion
\[ x \mapsto \sin \bigl| \exp(-1/x) \bigr| \]
auf Stetigkeit.

\extraexer \exercise[Goldbach"=Vermutung]{}
Beweisen Sie mit Hilfe von Aufgabe~\ref{exer:primzwill} die Goldbach"=Vermutung.

\footer{16.10.2063}
